Comparaison de x et y
Exercice – Comparaison de x x x et y y y Avec a > 0 a>0 a > 0 et b > 0 b>0 b > 0 . 1) x = 2 a + 1 a x = \dfrac{2a+1}{a} x = a 2 a + 1 et y = a 2 a + 1 y = \dfrac{a}{2a+1} y = 2 a + 1 a Étape 1 : simplifier x x x x = 2 a + 1 a = 2 a a + 1 a = 2 + 1 a x = \frac{2a+1}{a} = \frac{2a}{a} + \frac{1}{a} = 2 + \frac{1}{a} x = a 2 a + 1 = a 2 a + a 1 = 2 + a 1 Comme a > 0 a>0 a > 0 , alors 1 a > 0 \frac{1}{a}>0 a 1 > 0 . Donc : x > 2 x > 2 x > 2 Étape 2 : analyser y y y y = a 2 a + 1 y = \frac{a}{2a+1} y = 2 a + 1 a Le dénominateur 2 a + 1 2a+1 2 a + 1 est plus grand que a a a . Donc : 0 < y < 1 0 < y < 1 0 < y < 1 Conclusion : x > 2 et y < 1 x > 2 \quad\text{et}\quad y < 1 x > 2 et y < 1 Donc : x > y \boxed{x > y} x > y 2) x = 1 a + 1 b x = \frac{1}{a} + \frac{1}{b} x = a 1 + b 1 et y = 2 a + b y = \frac{2}{a+b} y = a + b 2 On compare : ...